Ракета сбивает самолёт противника с вероятностью 0,6 найти число ракет необходимое для уничтожения самолёта противника с вероятностью 0,9

1. Вероятность события Ai, состоящего в том, что при i-м выстреле ракета попадет в цель:

P (Ai) = 0,6;

2. Вероятность противоположного события Ai', что при i-м выстреле ракета промахнется:

P (Ai') = 1 - 0,6 = 0,4.

3. События Ai, как и Ai', независимые, следовательно, вероятность события Xi, что ракета промахнется при i выстрелах, равна:

P (Xi) = 0,4^i,

а вероятность противоположного события Xi', что из i ракет хотя бы одна уничтожит ракету, равна:

P (Xi') = 1 - P (Xi) = 1 - 0,4^n.

4. Найдем несколько значений P (Xi'):

P (X1') = 1 - 0,4 = 0,6; P (X2') = 1 - 0,4^2 = 1 - 0,16 = 0,84; P (X3') = 1 - 0,4^3 = 1 - 0,064 = 0,936.

Из полученных результатов следует, что для уничтожения самолета противника с вероятностью 0,9 достаточно трех ракет.

Ответ: 3 ракеты.