Найдите q геометрической прогрессии bn, у которой b₁-b₄=0,6. S₃=0,2

По формуле n-го члена геометрической прогрессии имеет b4 = b1 * q³, тогда b1 - b4 = 0,6 можно записать как b1 - b1 * q³ = b1 * (1 - q³) = 0,6 → b₁ = 0,6 / (1 - q³).

Из формулы суммы первых n членов геометрической прогрессии следует, что

S₃ = (b₁ - b₃ * q) / (1 - q), а b₃ = b1 * q², тогда S₃ = (b₁ - b₁ * q³) / (1 - q) = (b₁ * (1 - q³)) / (1 - q)

В последнее выражение вместо b₁ подставляем выражение 0,6 / (1 - q³), полученное ранее:

S₃ = ((1 - q³) / (1 - q)) * (0,6 / (1 - q³)), после сокращения выражения у нас останется:

S₃ = 0,6 / (1 - q), а по условию S₃ = 0,2.

Значить тогда получим, что 0,6 / (1 - q) = 0,2 → 1 - q = 0,6/0,2 = 3 → q = - 2.

Ответ: - 2.