Дан прямоугольный треугольник ABC, угол C - прямой. Найдите синус угла A, если BC = 3, а высота, опущенная на гипотенузу равна 2,4.

Обозначим высоту, опущенную на гипотенузу в треугольнике ABC за MC.

Рассмотрим треугольник CMB. Т. к. CM - высота, то треугольник CMB - прямоугольный. Применим теорему Пифагора:

MB^2 = CB^2 - CM^2

MB = √ (CB^2 - CM^2) = √ (9 - 5,76) = 1,8

Рассмотрим треугольники ABC и CMB. Они оба прямоугольные, а угол B является общим. Из этого следует, что треугольники подобны по двум углам.

Угол MCB = CAB.

sin (CAB) = sin (MCB)

Синус угла MCB найдем из треугольника CMB. Синус угла - отношение противолежащего катета к гипотенузе.

sin (MCB) = MB / CB = 1,8 / 3 = 0,6

sin (CAB) = 0,6

Ответ: sin (CAB) = 0,6