решите уравнение 3^x+1=27

Нам нужно решить показательное уравнение 3^ (x + 1) = 27.

Представим число 27 в виде степени числа 3.

27 = 3 * 3 * 3 = 3^3.

Итак, мы получили уравнение:

3^ (x + 1) = 3^3;

Теперь убираем основания и переходим к решению линейного уравнения:

х + 1 = 3.

В правую часть уравнения переносим слагаемые без переменной при этом не забываем менять знак слагаемого на противоположный.

х = 3 - 1.

Выполняем действие в правой части равенства:

х = 2.

Проверка:

3^ (2 + 1) = 27;

3^3 = 27;

27 = 27.

Ответ: корень уравнения х = 2.

Показательное уравнение - это уравнение, где неизвестная величина (переменная) находится в степени какого-либо числа.

Решение показательного уравнения Нужно заменить число в степени другой переменной, Решить получившееся уравнение, Вернуться к замене переменной и решить новое (или несколько новых) уравнений, находя корни уравнения.

Возможные действия с числами в степени:

х^m+n = x^m * xⁿ

(x^m) ⁿ = x^mn = x^nm = (xⁿ) ^m

x^-n = 1/xⁿ

Дано уравнение 3^x+1 = 27

Его можно решить двумя способами.

Решение уравнения методом замены степенного числа

Разложим число 3^x+1 по формуле х^m+n = x^m * xⁿ:

3^x * 3 = 27

Заменим 3^x = а

Получается уравнение 3 а = 27.

Поделим обе части уравнения на 3.

а = 27 : 3

а = 9

Возвращаемся к замене 3^x = а.

3^x = 9

3^x = 3²

х = 2

Способ решения уравнения методом уравнивания оснований

Представим 27 как степень с основанием 3.

27 = 3³ (3 * 3 * 3 = 27)

3^x+1 = 3³

Если основания одинаковые, то и степени этих чисел будут равны.

х + 1 = 3

Переносим 1 в правую часть, меняя знак.

х = 3 - 1

х = 2

Ответ: х = 2.