Два комбайна работая совместно могут убрать урожай с участка за 24 ч. Если бы каждый комбайн работал отдельно, то первому, что бы убрать урожай с половины участка, потребовалось бы столько же времени, сколько второму с 1/3 участка. За сколько часов смог бы убрать каждый комбайн весь урожай, работая отдельно?

Пусть первый комбайн убирает поле за к1 дней, а второй - за к2 дней. Всю работу принимаем за 1. Тогда первый комбайн в день убирает 1/к1, а второй - 1/к2 урожая, а вместе (1/к1 + 1/к2) = (к1 + к2) / к1 * к2.

Время для уборки первым половины урожая, а вторым 1/3 урожая - т.

Половина урожая, равная (1/к1) * 1/2 * т = 1/3 * (1/к2) * т, и треть урожая для второго комбайна.

1/2 * к1 = 1/3 * к2, к1 = (2/3) * к2.

Работая вместе они уберут урожай за 1 : (к1 + к2) / к1 * к2 = 24 дня. Заменим к1: 2/3 * к2^2 / (2/3 * к2 + к2) = 2/3 * к2/5/3 = 24; к2 = 24 * 5/2 = 60 (час), к1 = 40 (час).