2 комбайна работая вместе могут убрать урожай с участка за 20 ч. Если бы каждый комбайн работал отдельно то 1 потребовалось бы на 3 ч. больше чтобы убрать с половины участка, чем второму с 1/3 участка. За сколько часов смог бы убрать каждый комбайн весь участок, работая отдельно?

Пусть первый комбайн может убрать урожай за x часов, а второй - за y. Половину поля первый комбайн уберет за x/2 часов, а треть поля второй комбайн - за y/3.

x/2 - y/3 = 3;

3x - 2y = 9;

x = 3 + 2y/3;

За один час первый комбайн уберет часть поля, которая равна дроби 1/x, второй - 1/y.

Часть поля, которую оба комбайна уберут за час работы:

1/x + 1/y = 1/20;

20/x + 20/y = 1;

20y + 20x = xy;

20y + 20 (3 + 2y/3) = y (3 + 2y/3);

20y + 60 + 40y/3 = 3y + 2y^2/3;

60y + 180 + 40y = 9y + 2y^2;

2y^2 - 91y - 180 = 0.

Положительное решение уравнения:

y = (91 + √ (91^2 + 4 * 2 * 180)) / 4 = 47,39878 ч;

x = 3 + (2 * 47,39878) / 3 = 34,59919 ч.

Ответ. Первый комбайн - за 34,6 часа, второй - за 47,4 часа.