Найти катеты прямоугольного треугольника если один из них на 7 см меньше другого а гипотенуза равна 17

Пусть длина одного катета х см, а второго (х + 7) см. По теореме Пифагора найдём катеты.

х^2 + (х + 7) ^2 = 17^2;

х^2 + х ^2 + 14 х + 49 = 289;

2 х^2 + 14 х + 49 - 289 = 0;

2 х^2 + 14 х - 240 = 0;

D = 14^2 - 2 * 2 * ( - 240) = 196 + 960 = 1156 = 34^2;

x1 = ( - 14 - 34) / 2*2 = - 48/4 = - 12 - не устраивает условие задачи;

х2 = ( - 14 + 34) / 2*2 = 20 : 4 = 5.

Значит, длина одного катета 5 см, а второго 5 + 7 = 12 см.

Ответ: 5 см и 12 см.