Сколько точек пересечений имеют графики функций:y=х² и у=|х³|

Для того, чтобы по формулам функций определить, сколько точек пересечения имеют их графики, приравнивают их правые части (те, что с аргументом), решают уравнения и находят значения переменных и их количества. Мы поступим также, но перед этим раскроем знак модуля.

1) Если, x > = 0, то:

|x^3| = x^3;

Решаем уравнение:

x^3 = x^2;

x^3 - x^2 = 0;

x^2 * (x - 1) = 0;

x1 = 0;

y1 = 0;

x2 = 1;

y2 = 1;

Получили две точки пересечения.

2) Если x < 0, то:

|x^3| = - x^3;

-x^3 = x^2;

x^2 + x^3 = 0;

x^2 * (1 + x) = 0;

x3 = - 1;

y3 = 1.

Всего три точки пересечения.