в треугольнике АВС угол С равен 90 градусов АВ = 16 АС=4√7 cos B - ?

В треугольнике АВС найдем cos B, если известно:

Угол С = 90°; АВ = 16; АС = 4√7.

Решение:

cos B = ВС/AB;

ВС - неизвестно, зато известны другой катет и гипотенуза.

Применим теорему Пифагора.

AB^2 = AC^2 + BC^2;

BC^2 = AB^2 - AC^2;

BC = √ (AB^2 - AC^2) = √ (16^2 - (4√7) ^2) = √ (16^2 - 4^2 * 7) = √ (16^2 - 16 * 7) = √ (16 * (16 - 7)) = √16 * √9 = 4 * 3 = 12;

2) Теперь найдем cos B.

cos B = ВС/AB = 12/16 = (3 * 4) / (4 * 4) = (3 * 1) / (4 * 1) = 3/4 = 0,75;

В итоге получили, cos B = 0.75.

Ответ: cos B = 0.75.