Периметр прямоугольного треугольника 56 см. Гипотенуза 25 см. Найдите катеты прямоугольного треугольника

Обозначим длины катетов данного прямоугольного треугольника через х и у.

В условии задачи сказано, что периметр данного прямоугольного треугольника равен 56 см, а его гипотенуза составляет 25 см, следовательно, сумма катетов составляет:

х + у = 56 - 25 = 31.

Из данного соотношения получаем:

у = 31 - х.

Используя теорему Пифагора, получаем следующее уравнение:

х^2 + (31 - x) ^2 = 25^2.

Решаем полученное уравнение:

х^2 + 961 - 62x + х^2 = 625;

2 х^2 - 62 х + 961 - 625 = 0;

2 х^2 - 62 х + 336 = 0;

х^2 - 31 х + 168 = 0;

х = (31 ± √ (961 - 4 * 168)) / 2 = (31 ± √289) / 2 = (31 ± 17) / 2;

х1 = (31 + 17) / 2 = 24;

х2 = (31 - 17) / 2 = 7.

Находим у:

у1 = 31 - х1 = 31 - 24 = 7;

у2 = 31 - х2 = 31 - 7 = 24.

Ответ: катеты прямоугольного треугольника равны 7 см и 24 см.