Найдите наибольшее и наименьшее значение функции у=2 х^2+4 х-1. На отрезке [0; 5].

1. Вычислим производную функции и найдем критические точки:

у = 2 х^2 + 4 х - 1;

y' = 4x + 4;

y' = 0;

4x + 4 = 0;

4x = - 4;

x = - 1 ∉ [0; 5], критическая точка не принадлежит заданному отрезку.

2. Функция свои наименьшее и наибольшее значения может принимать на концах отрезка [0; 5]:

у = 2 х^2 + 4 х - 1;

у (0) = 2 * 0^2 + 4 * 0 - 1 = 0 + 0 - 1 = - 1; у (5) = 2 * 5^2 + 4 * 5 - 1 = 50 + 20 - 1 = 69.

Ответ:

a) наименьшее значение функции - 1; b) наибольшее значение функции 69.