Х в степени log x по основанию 5=625

Наличие в описании задания буквы х, а также знака равенства, означает, что дано уравнение (хотя об этом в описании задания явно не требуется), которого нужно решить. Логарифмируя (по основанию 5) обе части данного уравнения х^log₅^х = 625 и учитывая свойство логарифма log_abⁿ = n * log_ab (где а > 0, a ≠ 1, b > 0, n - любое число), получим (log₅х) * (log₅х) = log₅625. Учитывая, что 625 = 5 * 5 * 5 * 5 = 5⁴, имеем log₅625 = log₅ (5⁴) = 4 * log₅5 = 4 * 1 = 4 = 2². Итак, (log₅х) ² = 2², откуда log₅х = 2. Это означает, что х = 5² = 25.

Ответ: х = 25.