Даны выражения (а+2) (а+18) + (а-12) (а-8) (a-2) (а-4) + а (а+6) (а-5) (а+6) - (а-10) (а+11) (а^2+5) (а^2-4) + 2 а (а^4+1) выберите из них которые при любых значениях (а) принимают положительные значения

Найдем выражения, которые принимают положительные значения при любых а.

1) (а + 2) * (а + 18) + (а - 12) * (а - 8) = a^2 + 18 * a + 2 * a + 36 + a^2 - 8 * a - 12 * a + 12 * 8 = a^2 + 20 * a + 36 + a^2 - 20 * a + 96 = 2 * a^2 + 132;

При любом а значение положительное.

2) (a - 2) * (а - 4) + а * (а + 6) = a^2 - 4 * a - 2 * a + 8 + a^2 + 6 * a = 2 * a^2 + 8;

При любом а значение положительное.

3) (а - 5) * (а + 6) - (а - 10) * (а + 11) = a^2 + 6 * a - 5 * a - 30 - (a^2 + 11 * a - 10 * a - 110) = a^2 + a - 30 - a^2 - a + 110 = 110 - 30 = 80.

При любом а значение положительное, то есть равно 80.

4) (а^2 + 5) * (а^2 - 4) + 2 * а * (а^4 + 1) = a^4 + a^2 - 20 + 2 * a^5 + 2 * a = 2 * a^5 + a^4 + a^2 + 2 * a - 20;

При любом а значение не положительное.

Ответ: 1, 2, 3.