Sqrt (x^2-2*x+1) + sqrt (x^2+2*x+1) = 2

1. Оба выражения под знаками корня являются полными квадратами двучленов:

√ (x^2 - 2x + 1) + √ (x^2 + 2x + 1) = 2; √ (x - 1) ^2 + √ (x + 1) ^2 = 2; |x - 1| + |x + 1| = 2.

2. По смыслу модуля, |x + 1| и |x - 1| являются расстояниями от точки x до точек A (-1) и B (1) соответственно. Очевидно, сумма этих расстояний равна двум, если x находится между точками A и B, т. е. принадлежит отрезку AB:

x ∈ [-1; 1].

Ответ: [-1; 1].