Найдите наибольшее и наименьшее значение функции y=x3+5x-8x+1 на отрезке [-5; -2]

1) Найдем на данном отрезке критические точки f ′ (х) = 0. Получим:

f ′ (х) = 3 * х^2 - 3;

f ′ (х) = 0;

3 * х^2 - 3 = 0;

3 * х ^2 = 0 + 3;

3 * х ^2 = 3;

х ^2 = 3 : 3;

х ^2 = 3 : 3;

х ^2 = 1;

х = 1;

х = - 1.

2) числа 1 и - 1 не принадлежит промежутку - 5 ≤ x ≤ - 2;

3) Вычисляем значения функции на концах промежутка:

f (-5) = (-5) ^2 - 3 * (-5) + 1 = 25 + 15 + 1 = 41;

f (-2) = (-2) ^2 - 3 * (-2) + 1 = 4 + 6 + 1 = 11.

4) Из вычисленных значений выбираем наибольшее значение:

f (х) = f (-5) = 41.

5) Из вычисленных значений выбираем наименьшее значение:

f (х) = f (-2) = 11.