Упростить выражение 1-cos 2a / sin 2a

1. Рассмотрим числитель дроби.

Из основного тригонометрического тождества известно, что:

sin² α + cos² α = 1.

Из формул двойного угла известно, что:

cos 2α = cos² α - sin² α.

Таким образом, числитель можно преобразовать до вида:

1 - cos 2α = sin² α + cos² α - (cos² α - sin² α).

Раскроем скобки (так как перед скобками стоит знак минус, то все знаки необходимо поменять на противоположные):

sin² α + cos² α - cos² α + sin² α.

Приведем подобные слагаемые:

2 * sin² α.

2. Рассмотрим знаменатель.

Из формул двойного угла известно, что:

sin 2α = 2 * sin α * cos α.

3. Вся дробь имеет вид:

(2 * sin² α) / (2 * sin α * cos α).

Сократим дробь на 2 * sin α:

sin α/cos α = tg α.

Ответ: tg α.