Sin (x-п/4) (sin2x+1) = 0

Имеем тригонометрическое уравнение:

sin (x - п/4) * (sin (2 * x) + 1) = 0.

Т. к. произведение обращается в нуль, то исходное уравнение распадается на два простейших тригонометрических уравнения:

sin (x - п/4) = 0, откуда находим, что x - п/4 = п * k,

x = п/4 + п * k;

sin (2 * x) + 1 = 0,

sin (2 * x) = - 1, откуда х = - п/4 + п * k.

Ответ: корни уравнения x = п/4 + п * k, х = - п/4 + п * k.