Найдите два числа, сумма которых равна - 2, а сумма их квадратов равна 34.

Пусть одно число равно х, а второе число равно у. Сумма этих чисел равна (х + у) или ( - 2). Сумма квадратов этих чисел равна (х^2 + у^2) или 34. Составим систему уравнений и решим её.

х + у = - 2; х^2 + у^2 = 34;

у = - 2 - х;

х^2 + ( - 2 - х) ^2 = 34;

х^2 + 4 + 4 х + х^ = 34;

2 х^2 + 4 х + 4 = 34;

2 х^2 + 4 х + 4 - 34 = 0;

2 х^2 + 4 х - 30 = 0;

x^2 + 2x - 15 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = 2^2 - 4 * 1 * ( - 15) = 4 + 60 = 64; √D = 8;

x = ( - b ± √D) / (2a);

х1 = ( - 2 + 8) / 2 = 6/2 = 3 - первое число;

х2 = ( - 2 - 8) / 2 = - 10/2 = - 5 - первое число.

у1 = - 2 - х1 = - 2 - 3 = - 5 - второе число;

у2 = - 2 + 5 = 3 - второе число.

Числа могут быть равны 3 и - 5 или - 5 и 3, что одно и тоже.

Ответ. - 5; 3.