При каких значениях х значения функции: 1) y = - x^2 + 8 х + 2 больше 9 2) y = 2x^2 + х - 6 меньше 4?

Первое Задание выполняется так:

-Х^2 + 8 Х + 2 > 9

Перебрасываем 9 влево с противоположным знаком и получаем

-Х^2 + 8 Х + 2 - 9 > 0

Превращаем в уравнение и решаем через дискриминант

-Х^2 + 8 Х - 7 = 0

Х^2 - 8 Х + 7 = 0

D = 64 - 28 = 36

Х1 = (8 + 6) / 2 = 7

Х2 = (8 - 6) / 2 = 1

Теперь нарисуем параболу, проходящую через точки 1 и 7 по оси Х и рожки смотрят вниз. Нужное нам множество сверху. И так как неравенство строгое.

Ответ (1; 7)

Второе Задание решается так:

Аналогично первому заданию

2 Х^2 + Х - 6 < 4

2 Х^2 + Х - 10 < 0

D = 1 - 4 * (-10) * 2 = 81

Х1 = (-1 + 9) / 4 = 2

Х2 = (-1 - 9) / 4 = - 2,5

Снова рисуем параболу через точки - 2,5 и 2 по Х, рожки вверх. Нужное нам множество теперь ниже оси Х.

Ответ (-2,5; 2)