В прямоугольнике АВСД на стороне ВС взята точка М так, что угол АМВ=углу АМД. найти эти углы, если АД=2 АВ

Рассмотрим треугольник АМВ. По условию ∠ АМВ = ∠ AMД = α, и:

∠ МАВ = π/2 - α;

Это значит, что:

∠ МАД = π/2 - ∠ МАВ = α;

треугольник АМД - равнобедренный, т. к.

∠ AMД = ∠ МАД = α;

и, как следствие, |АД| = |МД| = L;

По условию задачи:

|АД| = 2 * |АВ| = L;

и в прямоугольном треугольнике МСД гипотенуза МД равна L, а катет |СД| = |АВ| = L/2.

Заметим, что ∠ ДМС = π - ∠ АМД - ∠ АМВ = π - 2α и:

sin (∠ ДМС) = sin (π - 2α) = |СД| / |МД| = (L/2) / L = 1/2;

π - 2α = π/6;

α = 5π/12.

Ответ: 5π/12 или 75 градусов