Разложите на множители квадратный трехчлен: а) x²-10x+21 б) a²+2a-15 в) 2x²+5x-3 г) c²-11c-26 д) 9a²+3a-2 е) 4 с²+25 с+25 ж) 9x²-12x+4 з) одна четвертая x² - 2x+4 и) - x²+5x-6

Question

Степан Мельников

Математика

7 января, 16:14

Разложите на множители квадратный трехчлен: а) x²-10x+21 б) a²+2a-15 в) 2x²+5x-3 г) c²-11c-26 д) 9a²+3a-2 е) 4 с²+25 с+25 ж) 9x²-12x+4 з) одна четвертая x² - 2x+4 и) - x²+5x-6

+1

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Леонид Петров · Answer 1

Разложим квадратные многочлены на множители по формуле: ax² + bx + c = a (x - x₁) (x - x₂).

а) x² - 10x + 21.

D = 100 - 84 = 16 (√D = 4);

х₁ = (10 - 4) / 2 = 3.

х₂ = (10 + 4) / 2 = 7.

x² - 10x + 21 = (х - 3) (х - 7).

б) a² + 2a - 15.

D = 4 + 60 = 64 (√D = 8);

а₁ = (-2 - 8) / 2 = - 5.

а₂ = (-2 + 8) / 2 = 3.

a² + 2a - 15 = (х + 5) (х - 3).

в) 2x² + 5x - 3.

D = 25 + 24 = 49 (√D = 7);

х₁ = (-5 - 7) / 4 = - 3.

х₂ = (-5 + 7) / 4 = 1/2.

2x² + 5x - 3 = 2 (х - 1/2) (х + 3) = (2 х - 1) (х + 3).

г) c² - 11c - 26.

D = 121 + 104 = 225 (√D = 15);

с₁ = (11 - 15) / 2 = - 2.

с₂ = (11 + 15) / 2 = 13.

c² - 11c - 26 = (с + 2) (с - 13).

д) 9a² + 3a - 2.

D = 9 + 72 = 81 (√D = 9);

а₁ = (-3 - 9) / 18 = - 2/3.

а₂ = (-3 + 9) / 18 = 1/3.

9a² + 3a - 2 = 9 (а + 2/3) (а - 1/3) = 3 (а + 2/3) * 3 (а - 1/3) = (3 а + 2) (3 а - 1).

е) 4 с² + 25 с + 25.

D = 625 - 400 = 225 (√D = 15);

с₁ = (-25 - 15) / 8 = - 5.

с₂ = (-25 + 15) / 8 = - 5/4.

4 с² + 25 с + 25 = 4 (с + 5) (с + 5/4) = (с + 5) (4 с + 5).

ж) 9x² - 12x + 4.

D = 144 - 144 = 0 (один корень);

х = 12/18 = 2/3.

9x² - 12x + 4 = 9 (х - 2/3) ² = 3 (х - 2/3) * 3 (х - 2/3) = (3 х - 2) ².

з) 1/4x² - 2x + 4.

D = 4 - 4 = 0 (один корень);

х = 2 / (2/4) = 4.

1/4x² - 2x + 4 = 1/4 (х - 4) ².

и) - x² + 5x - 6.

D = 25 - 24 = 1 (√D = 1);

х₁ = (-5 - 1) / 4 = - 1,5.

х₂ = (-5 + 1) / 4 = - 1.

-x² + 5x - 6 = - (х + 1,5) (х + 1).