Найдите наибольшее и наименьшее значение функции y=1/3 * x^3-x^2+1 на отрезке [-1; 3]

1. Найдем первую производную функции:

у' = (1/3 х^3 - х^2 + 1) ' = 1/3 * 3 х^2 - 2 х = х^2 - 2 х.

2. Приравняем эту производную к нулю и найдем критические точки:

х^2 - 2 х = 0;

х * (х - 2) = 0;

х = 0;

х - 2 = 0;

х = 2.

3. Найдем значение функции в этих точках и на концах заданного отрезка [-1; 3]:

у (-1) = 1/3 * (-1) ^3 - (-1) ^2 + 1 = - 1/3 - 1 + 1 = - 1/3;

у (0) = 0 - 0 + 1 = 1;

у (2) = 1/3 * 2^3 - 2^2 + 1 = 8/3 - 4 + 1 = 2 2/3 - 3 = - 1/3;

у (3) = 1/3 * 3^3 - 3^2 + 1 = 27/3 - 9 + 1 = 9 - 9 + 1 = 1.

Ответ: fmax = 1, fmin = - 1/3.