Решите уравнение cos^2x-cos2x=0,5. Найдите корни принадлежащему отрезку [-3 П/2; - П/2]

1. Воспользуемся формулой:

cos2x = 2cos^2x - 1.

2. Умножим на 2 и перенесем число в левую часть:

cos^2x - cos2x = 0,5; 2cos^2x - 2cos2x = 1; 2cos^2x - 1 - 2cos2x = 0; cos2x - 2cos2x = 0; - cos2x = 0; cos2x = 0.

3. Косинус на одном периоде [-π; π] обращается в ноль в двух точках: - π/2 и π/2, следовательно:

2x = π/2 + πk, k ∈ Z; x = π/4 + πk/2, k ∈ Z.

Ответ: π/4 + πk/2, k ∈ Z.