Определите наименьшее значение функции y = (x+2) 2 (x-11) - 32 на отрезке [9; 19,5]

Определим наименьшее значение функции y = (x + 2) ^ 2 * (x - 11) - 32 на отрезке [9; 19,5].

1) Сначала найдем производную функции и получим:

y ' = ((x + 2) ^ 2 * (x - 11) - 32) ' = ((x + 2) ^ 2 * (x - 11)) ' - 32 ' = ((x + 2) ^ 2) ' * (x - 11) + (x - 11) ' * (x + 2) ^ 2 - 0 = 2 * (x + 2) * (x - 11) + (x + 2) ^ 2 = (x + 2) * (2 * (x - 11) + (x + 2)) = (x + 2) * (2 * x - 22 + x + 2) = (x + 2) * (3 * x - 20);

2) Приравняем производную к 0 и получим:

(x + 2) * (3 * x - 20) = 0;

{ x + 2 = 0;

3 * x - 20 = 0;

{ x = - 2 не принадлежит отрезку [9; 19,5];

x = 20/3 принадлежит отрезку [9; 19,5];

3) y (20/3) = (20/3 + 2) ^ 2 * (20/3 - 11) - 32 = (26/3) ^ 2 * ( - 13/3) - 32 = - 8788/27 - 32 = - 9 652/32 = - 301.625;

y (9) = (9 + 2) ^ 2 * (9 - 11) - 32 = 121 * ( - 2) - 32 = - 274;

y (19.5) = (19.5 + 2) ^ 2 * (19.5 - 11) - 32 = 462.25 * 8.5 - 32 = 3897.125;

Ответ: y min = - 301.625.