1-tg (п-2a) tga/tg (3 п/2-a) + tga

В задании дано тригонометрическое выражение (1 - tg (π - 2 * α) * tgα) / (tg (3 * π/2 - α) + tgα), которого обозначим через Т. Отсутствие сопровождающего требования в описании задания, вынуждает самим придумать требование. Выразим данное выражение через tgα. Прежде всего, предположим, что рассматриваются такие углы α, для которых данное выражение имеет смысл. Воспользуемся формулами приведения tg (π - α) = - tgα и tg (3 * π/2 - α) = ctgα. Тогда, имеем: Т = (1 + tg (2 * α) * tgα) / (ctgα + tgα). Применяя следующие формулы tg (2 * α) = 2 * tgα / (1 - tg²α) и ctgα = 1 / tgα, преобразуем числитель С и знаменатель Z дроби Т следующим образом: С = 1 + (2 * tgα / (1 - tg²α)) * tgα = (1 - tg²α + 2 * tg²α) / (1 - tg²α) = (1 + tg²α) / (1 - tg²α); Z = 1 / tgα + tgα = (1 + tgα) / tgα. Итак, Т = ((1 + tg²α) / (1 - tg²α)) / ((1 + tgα) / tgα) = (tgα * (1 + tg²α)) / ((1 - tg²α) * (1 + tgα)).