5*3^2x+2*15^x-3*5^2x=0 Решите уравнение

Согласно формуле (ab) ^n = a^n * b^n, представим 15^x в виде произведения: 15^x = 3^x * 5^x. Имеем уравнение:

5 * 3^2x + 2 * 3x * 5^x - 3 * 5^2x = 0.

Задействовав свойство квадрата разности (a - b) ^2 = a^2 - 2 * a * b + b^2:

√5 * 3^2x - √3 * 5^2x = 0;

√5 * 3^2x = √3 * 5^2x.

Логарифмируем уравнение по основанию e:

ln (√5) + 2x * ln (3) = ln (√3) + 2x * ln (5);

2x * ln (3) - 2x * ln (5) = ln (√3) - ln (√5);

2x * (ln (3) - ln (5)) = ln (√3) - ln (√5);

x = 1/2 * (ln (√3) - ln (√5)) / (ln (3) - ln (5)).