Задать вопрос

Упростите выражение sin^2a-tg^2a/cos^2a-ctg^2a

+3
Ответы (1)
  1. 30 ноября, 13:41
    0
    (sin²a - tg²a) / (cos²a - ctg²a) - данное выражение представляет собой дробь.

    1. Рассмотрим числитель:

    sin²a - tg²a = sin²a - sin²a/cos²a = (приведем к общему знаменателю) = (sin²a * cos²a - sin²a) / cos²a = (вынесем общий множитель) = (sin²a * (cos²a - 1)) / cos²a = (из основного тригонометрического тождества sin²a + cos²a = 1) = (sin²a * sin²a) / cos²a = sin⁴a/cos²a.

    2. Рассмотрим знаменатель:

    cos²a - ctg²a = cos²a - cos²a/sin²a = (приведем к общему знаменателю) = (cos²a * sin²a - cos²a) / sin²a = (вынесем общий множитель) = (cos²a * (sin²a - 1)) / sin²a = (из основного тригонометрического тождества sin²a + cos²a = 1) = (cos²a * cos²a) / sin²a = cos⁴a/sin²a.

    3. Таким образом, дробь, данная по условию, имеет вид:

    sin⁴a/cos²a : cos⁴a/sin²a = (разделить одну дробь на другую значит умножить одну дробь на дробь, обратную другой) = sin⁴a/cos²a * sin²a/cos⁴a = (sin⁴a * sin²a) / (cos²a * cos⁴a) = sin⁶a/cos⁶a = tg⁶a.
Знаешь ответ на этот вопрос?
Сомневаешься в правильности ответа?
Получи верный ответ на вопрос 🏆 «Упростите выражение sin^2a-tg^2a/cos^2a-ctg^2a ...» по предмету 📕 Математика, используя встроенную систему поиска. Наша обширная база готовых ответов поможет тебе получить необходимые сведения!
Найти готовые ответы