Гипотенуза прямоугольного треугольника равны 3/5 см а разность катетов равна 3 см. Найдите катеты и периметр прЯмоугольного тругольника

Примем за x и y катеты треугольника, тогда используя теорему Пифагора, получим систему уравнений:

x^2 + y^2 = (3/5) ^2;

x - y = 3.

Выразим x из первого уравнения:

x = 3 + y.

И подставим во второе:

(3 + y) ^2 + y^2 = 9/25;

9 + 6y + 2y^2 = 9/25;

50y^2 + 150y - 216 = 0;

y12 = (-150 + - √ (22500 - 4 * 50 * (216)) / 100 = (-150 + - 256) / 100;

y1 = 1,06; y2 - физического смысла не имеет.

Тогда:

x = 3 + 1,06 = 4,06.

Периметр равен:

1,06 + 4,06 + 9/25 = 5,48 см.

Ответ: искомый периметр равен 5,48 см.