Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 25 см, а один из катетов больше другого на 17 см. найти катеты тругольника через ур-ие

Обозначим первый катет через х. Введем обозначения второго катета: (х + 17) см. Составим и решим уравнение используя теорему Пифагора:

(х + 17) ² + х² = 25²,

х² + 2 * 17 * х + 17² + х² = 25²,

2 х² + 34 х + 289 = 625,

2 х² + 34 х + 289 - 625 = 0,

2 х² + 34 х - 336 = 0, |: 2

х² + 17 х - 168 = 0,

а = 1, b = 17, c = 168

D = 17² - 4 * 1 * (-168) = 289 + 672 = 961.

х₁ = (-17 - √961) / (2 * 1) = (-17 - 31) / 2 = - 48/2 = - 24,

x₂ = (-17 + √961) / (2 * 1) = (-17 + 31) / 2 = 14/2 = 7.

-24 - не удовлетворяет условие задачи.

Первый катет прямоугольного треугольника равен 7 сантиметров. Чему равен второй катет?

7 + 17 = 24 сантиметра.

Ответ: катеты прямоугольного треугольника равны 24 см и 7 см.