Разность катетов прямоугольного треугольника равна 23 дм, а его гипотенуза 37 дм. Найти периметр тругольника

Допустим, что один из катетов данного прямоугольного треугольника равен х, тогда второй катет, по условию задачи, будет равен х - 23.

Воспользуемся теоремой Пифагора и составим следующее уравнение:

х² + (х - 23) ² = 37²,

х² + х² - 46 * х + 529 = 1369,

2 * х² - 46 * х - 840 = 0,

х² - 23 * х - 420 = 0.

Дискриминант данного уравнения равен:

(-23) ² - 4 * 1 * (-420) = 2209.

Так как х может быть только положительным числом, то задача имеет единственное решение:

х = (23 + 47) / 2 = 35 (дм) - длина большего катета.

32 - 23 = 12 (дм) - длина меньшего катета.

Следовательно периметр данного треугольника равен:

Р = 37 + 35 + 12 = 84 (дм).