Решите неравенство X^2+8x+15<0

Решим уравнение с помощью формулы дискриминанта. Для начала запишем данную формулу: D = b^2 - 4 * a * c. Подставим данные в формулу и найдём значение для дискриминанта: D = 8^2 - 4 * 1 * 15 = 64 - 60 = 4. √D = √4 = 2. Найдём корни для данного уравнения: Х1 = (-b - √D) / (2 * a) = (-8 - 2) / (2 * 1) = - 10/2 = - 5. X2 = (-b + √D) / (2 * a) = (-8 + 2) / (2 * 1) = - 6/2 = - 3. Существует формула неравенства, при корнях квадратного уравнения: (Х - а) * (Х - b) >< 0 (где a и b - корни уравнения). Подставим: (Х + 5) * (Х + 3) < 0. Отметим на числовой прямой нули данного неравенства - 5 и - 3, точки выкалываются, так как неравенство строгое. Возьмём левее самой маленькой по значению точки (-5) любое значение, например, - 7 и подставим это значение в скобки неравенства. В первой скобке получаем отрицательно значение (-) и во второй скобке получаем отрицательное значение, значит, вместе получаем положительное значение (+). Таким образом, на интервале (-∞; - 5) мы имеем положительное значение для него (+), а далее знаки чередуются, то есть: (-5; - 3) - (-); (-3; + ∞) - (+). Нас интересуют интервалы, принимающие значение (-). Запишем: Х принадлежит (-5; - 3).