2 х²+7 х+3≤0 решите неравенство

1) Представим неравенство в виде уравнения:

2 * х² + 7 * х + 3 = 0

2) Решим это уравнение через дискриминант:

D = 7 * 7 - 4 * 2 * 3 = 49 - 24 = 25 = 5²;

х1 = (5 - 7) / 4 = - 0,5;

х2 = (-5 - 7) / 4 = - 3;

3) Мы получили корни, при которых уравнения равно нулю. С их помощью найдем решение нашего неравенства. Мы имеем 3 границы значений: (-∞; -3), (-3; -0,5) и (-0,5; ∞). Поставим в неравенства числа, принадлежащие этим границам, и найдем решение:

х = - 4 : 2 * (-4) ² + 7 * (-4) + 3 ≤ 0; 4 ≤ 0, неверно;

х = - 2 : 2 * (-2) ² + 7 * (-2) + 3 ≤ 0; - 3 ≤ 0, верно;

х = 0 : 2 * (0) ² + 7 * 0 + 3 ≤ 0; 3 ≤ 0, неверно;

Ответ: (-3; -0,5).