Решите уравнение (8 класс) : 9-16 х^2=0; 5 х^2-16x+3=0; х-5=х^2-25; (х+1) ^2 = (2 х-1) ^2

Чтобы решить первое уравнение, перенесём 9 в правую часть уравнения с противоположным знаком:

9 - 16x^2 = 0,

-16x^2 = - 9,

x^2 = - 9 / (-16),

x^2 = 9/16,

x1 = 3/4,

x2 = - 3/4.

Ответ: - 3/4; 3/4.

Во втором уравнении надо найти дискриминант (формула: D = b^2 - 4ac) и корни уравнения (формула: x = (-b + - √D) / 2a):

5x^2 - 16x + 3 = 0.

D = (-16) ^2 - 4 * 5 * 3 = 256 - 60 = 196.

x1 = (16 + 13) / 2 * 5 = 29 / 10 = 2,9,

x2 = (16 - 13) / 2 * 5 = 3 / 10 = 0,3.

Ответ: 0,3; 2,9.

В третьем уравнении нужно перенести всё в левую часть и приведём подобные:

x - 5 = x^2 - 25,

-x^2 + x - 5 + 25 = 0,

-x^2 + x + 20 = 0.

D = 1^2 - 4 * (-1) * 20 = 1 + 80 = 81.

x1 = (-1 + 9) / 2 * (-1) = 8 / (-2) = - 4,

x2 = (-1 - 9) / 2 * (-1) = - 10 / (-2) = 5.

Ответ: - 4; 5.

В последнем уравнении раскроем скобки, перенесём всё в левую часть и приведём подобные:

(x + 1) ^2 = (2x - 1) ^2,

x^2 + 2x + 1 = 4x^2 - 4x + 1,

x^2 + 2x + 1 - 4x^2 + 4x - 1 = 0,

-3x^2 + 6x = 0. Вынесем за скобку общий множитель:

-3x * (x - 2) = 0,

-3x = 0 или x - 2 = 0,

x = 0 или x = 2.