Найти производную У"хх от заданной функции: y=ln (1+x^2)

Найдём производную функции: y = ln (1 + x^2).

Воспользовавшись формулами:

(x^n) ' = n * x^ (n-1) (производная основной элементарной функции).

(ln x) ' = 1 / х (производная основной элементарной функции).

(с) ' = 0, где с - const (производная основной элементарной функции).

(с * u) ' = с * u', где с - const (основное правило дифференцирования).

(u + v) ' = u' + v' (основное правило дифференцирования).

y = f (g (x)), y' = f'u (u) * g'x (x), где u = g (x) (основное правило дифференцирования).

Таким образом, производная нашей функции будет следующая:

y' = (lg (1 + x^2)) ' = (1 + x^2) ' * (lg (1 + x^2)) ' = ((1) ' + (x^2) ') * (lg (1 + x^2)) ' = (0 + 2 * х^ (2-1)) * (1 / (1 + x^2)) = (2 * х^1) * (1 / (1 + x^2)) = 2x / (1 + x^2).

Ответ: y' = 2x / (1 + x^2).