2x⁴-5x²+2=0 Решите уравнение

Решим уравнение сначала относительно х², для чего произведем замену переменной:

х² = р;

2 * х⁴ - 5 * х² + 2 = 0;

2 * р² - 5 * р + 2 = 0;

Вынесем общий множитель за скобки:

2 * (р² - 2,5 * р + 1) = 0;

Двойку можно откинуть, она на результат решения не повлияет:

р² - 2,5 * р + 1 = 0;

Воспользуемся теоремой Виета:

р² - (2 + 0,5) * р + 2 * 0,5 = 0;

(р - 0,5) * (р - 2) = 0;

Приравняем каждый множитель нулю и найдем корни уравнения:

р - 0,5 = 0;

р = 0,5;

р = х² = 0,5;

|х| = √‾0,5;

х = √‾0,5 ≈ 0,707106781;

х = - √‾0,5 ≈ - 0,707106781.

р - 2 = 0;

р = 2;

р = х² = 2;

|х| = √‾2;

х = √‾2 ≈ 1,41421356;

х = - √‾2 ≈ - 1,41421356.

Таким образом уравнение имеет 4 корня.