катер в 10:00 вышел из п. А в п. В, расположенный в 15 км от А. Пробыв в п. В 1 ч. 15 мин. катер отправился назад ивернулся вп. А в 14:00 того же дня. Определите в км/ч собственную скорость катера, если известно, что скорость течения реки=1 км/ч

Катер вышел из А в 10.00 часов и вернулся в 14.00, значит всё время в пути составило:

14 - 10 = 4 часа.

Но у катера была остановка 1 ч 15 мин, значит всего в движении он был:

4 - 1 ч 15 мин = 3 ч - 15 мин = 2 ч 45 мин = 2 3/4 ч = 11/4 ч.

Пусть собственная скорость катера равна х км/ч.

Составим следующее уравнение:

15 / (х + 1) + 15 / (х - 1) = 11/4,

4 * (15 * х - 15 + 15 * х + 15) = 11 * (х² - 1),

120 * х = 11 * х² - 11,

11 * х² - 120 * х - 11 = 0.

Дискриминант данного уравнения будет равен:

(-120) ² - 4 * 11 * (-11) = 14884.

Так как х может быть только положительным числом, уравнение имеет единственное решение:

х = (120 + 122) / 22 = 11 (км/ч).