1. Сумма квадратов корней уравнения x квадрат + 3x - 2 = 02. Если sin альфа - cos альфа = 1/3, то значения выражения sin альфа * сos альфа равно:

x ² + 3 x - 2 = 0.

Сумма корней уравнения по формуле Виета:

x₁ + x₂ = - 3.

Возведём в квадрат обе части:

x₁² + 2 x₁ x₂ + x₂² = 9.

Так как по формуле Виета произведение корней равно - 2,

то окончательно получим:

x₁² + x₂² = 9 + 4 = 13.

2. sin a - cos a = 1/3.

Возведём в квадрат обе части:

(sin ² a + cos ² a) - 2 sin a cos a = 1/9.

Выражение в скобках левой части выражения есть тождество равное единице.

- 2 sin a cos a = 1/9 - 1 = - 8/9.

Окончательно:

sin a cos a = 4/9.