Два маляра могут покрасить стены за 12 ч. Сначала приступил к работе один маляр, и, когда он выполнил половину работы, его сменил второй. Вся работа была выполнена за 25 ч. За сколько часов каждый маляр может один выполнить всю работу?

Решим задачу через уравнение. Пусть первый маляр может покрасить стену за х часов, а второе - за у часов. Следовательно: производительность первого - 1/х стен/часов, а второго 1/у стен/часов. Покрасив половину стены, первый трудился 1/2 / 1/х = х/2 часов, а второе - у/2 часов.

х/2 + у/2 = 25 часов.

х + у = 50.

Работая вместе, их производительность равна 1/х + 1/у = (у + х) / (х * у) стен/часов.

А время работы (х * у) / (у + х) часов.

(х * у) / (у + х) = 12.

х = 50 - у.

50 * у - у^2 = 600.

у^2 - 50 * у + 600 = 0.

Д = 2500 - 2400 = 100.

у1 = 30, у2 = 20.

х1 = 20, х2 = 30.

Ответ: за 20 и 30 часов.