Решить уравнение. (log числа х по основанию 8) + (log числа х по основанию корень квадратный из 2) = 14.

Во втором логарифме возводим в 6-ю степень основание и неизвестное число x:

log₈ x + log _{(√2) ^6} x^6 = 14.

Заметим, что при возведении в степени в степень показатели степеней перемножаются:

(√2) ^6 = 2^ ((1/2) * 6) = 2^3 = 8;

log₈ x + log₈ x^6 = 14.

Сумму логарифмов заменим на логарифм произведения:

log ₈ (x * x^6) = 14;

log₈ x^7 = 14;

8^14 = x^7.

Из обоих частей извлекаем корень 7 степени:

x = 8^2 = 64.

Ответ: 64.