В приборе стоят 6 одинаковых предохранителей. Для каждого из них вероятность перегореть после 1000 ч работы равна 0,4. Если предохранителей перегорело не менее двух, то прибор потребует ремонта. Найти вероятность того, что прибор потребует ремонта после 1000 ч работы, если предохранители перегорают независимо друг от друга.

1. Имеем 6 независимых событий Ai с одинаковой вероятностью наступления:

p = P (Ai) = 0,4,

а вероятность ненаступления:

q = 1 - p = 0,6.

2. Прибор потребует ремонта после 1000 ч работы, если перегорело не менее двух предохранителей. Обозначим это событие через X, противоположное ему событие через Y, а событие, которое заключается в том, что перегорело ровно k предохранителей, через Bk. Тогда:

P (X) = 1 - P (Y); P (Y) = B0 + B1.

3. По формуле Бернулли получим:

B0 = C (6; 0) * p^0 * q^6 = 0,6^6 = 0,046656; B1 = C (6; 1) * p^1 * q^5 = 6 * 0,4 * 0,6^5 = 0,186624; P (Y) = 0,046656 + 0,186624 = 0,23328; P (X) = 1 - 0,23328 = 0,76672.

Ответ: 0,76672.