Найти уравнение прямой, проходящей через точку M (4; 2; 1), параллельно отрезку АВ, где A (3; 7; 4), B (1; 2; 0)

Фактически нам надо записать уравнение прямой, параллельной вектору АВ, или описать геометрическое место точек К (x, y, z) таких, что вектор МК колинеарен вектору АВ. Условием колинеарности является пропорциональность координат. Найдем координаты вектора АВ (-2, - 5, - 4). Найдем координаты МК (x - 4, y - 2, z - 1).

(x - 4) / (-2) = (y - 2) / (-5) = (z - 1) / (-4).

Целесообразно умножить все уравнение на - 1, чтобы избавится от минусов в знаменателях:

(x - 4) / 2 = (y - 2) / 5 = (z - 1) / 4.