Решите уравнение 2sin^2x-7sin (п/2-x) - 5=0

2 * sin² x - 7 * sin (п/2 - x) - 5 = 0;

2 * sin² x - 7 * cos x - 5 = 0;

2 * (1 - cos² x) - 7 * cos x - 5 = 0;

Найдем х.

2 - 2 * cos² x - 7 * cos x - 5 = 0;

-2 * cos² x - 7 * cos x - 3 = 0;

2 * cos² x + 7 * cos x + 3 = 0;

Пусть cos x = a, а ∈ [-1; 1].

2 * a^2 + 7 * a + 3 = 0;

D = 7^2 - 4 * 2 * 3 = 49 - 24 = 25 = 5²;

a1 = (-7 + 5) / (2 * 2) = - 2/4 = - 1/2;

a2 = (-7 - 5) / 4 = - 12/4 = - 3;

1) cos a = - 3;

Нет корней.

2) cos a = - 1/2;

а = + -arccos (-1/2) + 2 * pi * n, n ∈ Z;

a = + -2 * pi/3 + 2 * pi * n, n ∈ Z.