Решить систему x (во второй степени) + xy=15 y (во второй степени) + xy=10

Выражаем из первого уравнения общий знаменатель х, а из второго общий знаменатель у, получим:

x * (x + y) = 15,

y * (y + x) = 10.

Разделим оба последних уравнения друг на друга, получим:

x/y = 3/2, откуда получим формулу для у = (2/3) * x.

Эту формулу подставляем в первое исходное уравнение системы, получим:

x² + x * y = 15,

x² + (2/3) * x² = 15,

5 * x² = 45,

x² = 9, откуда получим х = ±3.

Находим теперь вторую переменную:

y = (2/3) * x,

y = (2/3) * 3 = 2,

y = (2/3) * (-3) = - 2.

Ответ: решения системы (3; 2), (-3; - 2).