вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: y=1-x во 2 степени; y=x в квадрате+2; x=0; x=1

Вычислим площадь фигуры, ограниченной линиями:

y = 1 - x^2, y = x^2 + 2, x = 0, x = 1.

Найдем площадь криволинейной трапеции по оси х от 0 до 1.

S = ∫ (1 + 2 * x^2) dx = ∫ dx + ∫2 * x^2 dx = ∫ dx + 2 ∫x^2 dx = x + 2 * x^ (2 + 1) / (2 + 1) = x + x^3/3 = x + 1/3 * x^3 = (1 + 1/3 * 1^3) - (0 + 1/3 * 0^3) = 1 + 1/3 - 0 - 0 = 1 + 1/3 = 1 + 0.3 = 1.3.

В итоге получили, площадь фигуры, ограниченной линиями равна S = 1.3.