Sin^x-3sinxcosx+2cos^x=0

1. Разделим обе части уравнения на cos^2x и приведем его к квадратному:

sin^2x - 3sinx * cosx + 2cos^2x = 0; sin^2x/cos^2x - 3sinx * cosx/cos^2x + 2cos^2x/cos^2x = 0; tg^2x - 3tgx + 2 = 0.

2. Сделаем замену переменной:

tgx = p.

Тогда:

p^2 - 3p + 2 = 0; D = 3^2 - 4 * 2 = 9 - 8 = 1; p = (3 ± √1) / 2 = (3 ± 1) / 2;

1) p = (3 - 1) / 2 = 2/2 = 1;

tgx = 1; x = π/4 + πn, n ∈ Z;

2) p = (3 + 1) / 2 = 4/2 = 2;

tgx = 2; x = arctg2 + πn, n ∈ Z.

Ответ: π/4 + πn; arctg2 + πn, n ∈ Z.