Точка М (2; 3) делит АВ в отношении 1:4 (от А и В). Найти данную точку А если В (-1; 6)

1. Пусть точка A имеет координаты x и y. Тогда условие задачи в векторном соотношении будет выглядеть так:

A (x; y); M (2; 3); B (-1; 6); AM = 1/4 * MB. (1)

2. Векторное уравнение (1) равносильно системе уравнений с соответствующими координатами векторов AМ и MB:

x (AM) = 2 - x; y (AM) = 3 - y; x (MB) = - 1 - 2 = - 3; y (MB) = 6 - 3 = 3; {x (AM) = 1/4 * x (MB);

{y (AM) = 1/4 * y (MB); {2 - x = 1/4 * (-3);

{3 - y = 1/4 * 3; {2 - x = - 3/4;

{3 - y = 3/4; {x = 2 + 3/4;

{y = 3 - 3/4; {x = 11/4;

{y = 9/4.

Ответ: A (11/4; 9/4).