Найдите угловой коэффициент касательной проведенной к графику функции y=f (x) в точке с абсциссой x=x0, если f (x) = 1 / (x-4) ^2, x0=3

Имеем функцию y = 1 / (x - 4) ^2;

Напишем уравнение касательной к графику функции в точке x0 = 3.

Преобразуем немного формулу функции:

y = (x - 4) ^ (-2);

Уравнение касательное к графику функции в точке x0 имеет следующий вид:

y = y' (x0) * (x - x0) + y (x0);

Найдем производную и ее значение от аргумента x0:

y' (x) = - 2 * (x - 4) ^ (-3);

y' (x0) = - 2 * (3 - 4) ^ (-3);

y' (x0) = - 2 * (-1) = 2;

Найдем значение функции от аргумента x0:

y (x0) = 1/1 = 1.

Тогда уравнение примет вид:

y = 2 * (x - 3) + 1;

y = 2 * x - 5.