Для фунции y = ^1/2 cos x - 2sin 2 x найдите первообразную график которой проходит через точку A (-п/2; 1/2)

Первообразная F (x) для функции f (x) имеет следующий вид:

F (x) = ∫f (x) * dx + C, где C - константа.

F (x) = 1/2 * ∫cos (x) * dx - 2 ∫sin (2x) * dx = 1/2 * sin (x) - 2 * 1/2 * cos (2x) + C = 1/2sin (x) + cos (2x) + C.

Подставим координаты точки вычислим C.

1/2 * sin ( - π/2) + cos (π) = 1/2 + C;

C = 1/2 + 1/2 + 1 = 2.

Ответ: F (x) = 1/2sin (x) + cos (2x) + 2.