Докажите тождество: (a^2-16/a^2+8a+16) ^3 * (0,5a+2/0,5a-2) ^3=1

Прежде всего, предположим, что данное равенство имеет смысл и обозначим через Т алгебраическое выражение в его левой части. Воспользуемся свойством степеней аⁿ * bⁿ = (a * b) ⁿ. Тогда, имеем Т = [ ((a² - 16) / (a² + 8 * a + 16)) * ((0,5 * a + 2) / (0,5 * a - 2)) ]³. Используя формулу сокращенного умножения (a - b) * (a + b) = a² - b² (разность квадратов), вторую дробь из Т преобразуем следующим образом: (0,5 * a + 2) / (0,5 * a - 2) = [0,5 * (a + 4) ] / [0,5 * (a - 4) ] = [ (a + 4) * (a + 4) / (a - 4) (a + 4) ] = (а + 4) ² / (a² - 4²). Теперь используя формулу сокращенного умножения (a + b) ² = a² + 2 * a * b + b² (квадрат суммы разности), получим: Т = [ ((a² - 16) / (a² + 8 * a + 16)) * ((a² + 8 * a + 16) / (a² - 16)) ]³ = 1³ = 1. Что и требовалось доказать.