расстояние между городами А и В равно 1325 км. Из города А в город В отправился один поезда через час навстречу ему из города В вышел второй поезд, скорость которого на 10 км/ч больше скорости первог. С какой скоростью должен ехать второй поезд чтобы поезда встретились на станции, расположенной на расстоянии 650 км от города А?

Пусть скорость первого поезда равна х км/ч, тогда скорость второго поезда равна (х + 10) км/ч. Первый поезд прошел 650 километров за 650/х часов, а второй поезд прошел расстояние 1325 - 650 = 675 километров за 675 / (х + 10) часов. По условию задачи известно, что первый поезд находился в пути до момента встречи поездов больше времени, чем второй поезд на (650/х - 675 / (х + 10)) часов или на 1 час (т. к. второй поезд вышел на 1 час позже первого). Составим уравнение и решим его.

650/х - 675 / (х + 10) = 1;

650 (х + 10) - 675 х = х (х + 10);

650 х + 6500 - 675 х = х^2 + 10 х;

6500 - 25 х = х^2 + 10 х;

х^2 + 10 х + 25 х - 6500 = 0;

х^2 + 35 х - 6500 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = 35^2 - 4 * 10 * (-6500) = 1225 + 26000 = 27225; √D = 165;

x = (-b ± √D) / (2a);

х1 = (-35 + 165) / 2 = 130/2 = 65 (км/ч) - скорость первого поезда;

х2 = (-35 - 165) / 2 < 0 - скорость не может быть отрицательной;

х + 10 = 65 + 10 = 75 (км/ч) - скорость второго поезда.

Ответ. 75 км/ч.